Network Centrality

1. 网络中心性的重要性

• 核心问题：如何衡量网络中的中心人物或网红（如网页排名、社交媒体影响力）。
• 实际案例：
  • Klout网站：通过算法计算用户影响力评分，但因争议（如巴菲特评分仅36）于2018年关闭，反映影响力评估的复杂性。
  • 中国社会信用体系：基于社交媒体行为数据对个人信用评分，影响实际生活（如出行限制）。

2. 度中心性（Degree Centrality）

• 定义：节点的度数（即连接的边数）直接反映其在网络中的重要性。
  • 入度（In-Degree）：指向该节点的边数，代表声望（如被点赞次数）。
  • 出度（Out-Degree）：该节点指向其他节点的边数，代表合群性（如主动点赞他人）。
• 归一化处理：
  • 按最大可能度数：度数除以节点总数减一（(n-1)），结果范围为(0 \sim 1)。
  • 按实际最大度数：度数除以当前图中的最大度数。
  • 按总度数：度数除以总边数的两倍（(2m)）。

3. 有向图与无向图的度中心性

• 有向图：需区分入度和出度，入度更能反映影响力（如社交网络中被关注数）。
  • 示例：某节点入度3、出度2，归一化后入度中心性为(3/(n-1))。
• 无向图：度数为无向边数，直接计算归一化值。
  • 示例：某节点度数5，归一化后中心性为(5/(n-1))。

4. 实际案例分析

• 有向图示例：
  • 节点A入度1、出度3，归一化出度为(3/6 = 0.5)。
  • 节点C入度2、出度3，归一化出度为(3/6 = 0.5)，与A并列第一。
• 无向图示例：
  • 节点C度数5，归一化中心性为(5/6 \approx 0.83)，排名第一。

5. 度中心性的局限性

• 忽略连接质量：仅关注数量，未考虑边的权重或影响力（如PageRank算法通过链接质量排序）。
• 规模敏感性：不同规模网络的度数绝对值无法直接比较，需依赖归一化。

6. 社交媒体应用

• 数据收集与商业价值：社交媒体平台通过用户行为数据（如点赞、评论）分析影响力，用于精准营销。
• 未来方向：需结合其他中心性指标（如介数中心性、特征向量中心性）以更全面评估节点重要性。

总结：度中心性是衡量网络中心性的基础方法，通过节点度数和归一化处理可快速评估影响力。但其局限性需结合其他方法改进，以适应复杂网络场景。